برای حل این سوال، باید ابتدا نسبت به سادهسازی کسر اقدام کنیم.
کسر داده شده به شکل زیر است:
\[
\frac{363 \times 162}{65 \times 210}
\]
بیایید ابتدا اعداد صورت و مخرج کسر را تجزیه کنیم:
**تجزیه به عوامل اول:**
- \( 363 = 3 \times 11 \times 11 \)
- \( 162 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \)
- \( 65 = 5 \times 13 \)
- \( 210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \)
**قرینه کردن عوامل و ضرب:**
صورت:
\[
363 \times 162 = (3 \times 11 \times 11) \times (2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3)
\]
مخرج:
\[
65 \times 210 = (5 \times 13) \times (2 \times 3 \times 5 \times 7)
\]
حالا عبارتی که میتوانیم ساده کنیم:
- عدد \(3\) را میتوان از صورت و مخرج خط زد.
- عدد \(2\) را میتوان از صورت و مخرج خط زد.
- در کتک مخرج \(5\) نیز میتوان حذف کرد.
حاصل سادهسازی:
صورت باقیمانده:
\[
11 \times 11 \times 3 \times 3 = 11^2 \times 3^2
\]
مخرج باقیمانده:
\[
13 \times 7
\]
حالا حاصل:
\[
\frac{11^2 \times 3^2}{13 \times 7} = \frac{121 \times 9}{91} = \frac{1089}{91}
\]
میتوان این جواب را استخراج کرد و به صورت عددی محاسبه کرد. اگر بخواهیم به صورت حساب عددی نیز بررسی کنیم، پاسخ برابر است با حدود 11.97 برای اینکه بخواهیم صحیح محاسبه کنیم یا عدد را به درصدها و یا بهصورت کسری مختلف سنجیده شود.
برای دقیقتر بودن، بررسی عددی دقیقتر مستلزم محاسبه با ماشین حساب میباشد. اما همین اصطلاحات به سادگی جواب را به شما هدایت میکند.
